کاربرد سری فرویه

سری فوریه

توسعه نظریه سریهای مثلثاتی در 1822 ،با چاپ کتابی توسط فوریه آغاز شد.تحقیقات چندین ساله وی به گسترش نظریه وسیعی در مورد سریها منجر شدکه امروزه به نام خود وی معروف ،و از اهمیت بسیاری در ریاضیات ،علوم و فن برخوردار است.ایده اساسی این نظریه،معرفی توابع تناوبی یا دوره ای توسط توابع تناوبی(مثلثاتی) خاص است.

سری فوریه برای بررسی حرکات تناوبی در آکوستیک یا صوت شناسی،الکترودینامیک ،اپتیک یا نور شناسی، ترمودینامیک و غیره مورد استفاده قرار گرفته است.

در مهندسی الکتریک مسائلی چون رفتار بسامدی ،عناصر سوئیچینگ ،یا انتقال ضربه ها را میتوان به کمک سری فوریه حل کرد.

پیش بینی جزرومد در دریانوردی دارای اهمیت فراوانی است.از آنجا که اینها پدیده هایی تناوبی هستند از سری فوریه استفاده میشود و در تمام بندرهای مهم،وسائل مکانیکی چون پیش بینی کننده های جزر و مد ساخته میشود.امروزه کمتر شاخه‌ای از فیزیک،ریاضیات، یا صنعت و فن وجود دارد که در آن از سریهای فوریه استفاده نشود.

تعریف

سری توابع که جمله عمومی آن

با ضرایب ثابت و است سری مثلثاتی نامیده میشود. اگر این سری در بازهای از طول همگرا باشد،آنگاه از آنجا که توابع مثلثاتی تناوبی اند، به ازای جمیع مقادیر x همگراست و تابع تناوبی ی را نشان میدهد.

این تابع لزوما پیوسته نیست، و در واقع اغلب بین آنچه که توسط فرمول های مختلف داده شده است گسستگی هایی دارد.
از طرف دیگر،اگر این سری به طور یکنواخت همگرا باشد،آنگاه مجموع آن، ،پیوسته است. در این حالت میتوان ارتباطی بین ضرایب و و تابع مجموع به دست آورد.ضرب سری




در عاملهای کراندار یا که در آنها p عددی صحیح و نامنفی است اختلالی در همگرایی یکنواخت آن به وجود نمی آورد،بنابراین میتوان

و

را با استفاده از انتگرالگیری جمله به جمله سری یا محاسبه کرد
این انتگرالگیری ها شامل انتگرال های روی بازه توابع و و و اند.

سری فوریه

سری فوریه

فرض کنید تابع f به صورت زیر تعریف شده یاشد.

 

 

تابع f یک تابع تناوبی با دوره 2L می باشد و  ثابتهای بسط فوریه  این تابع از روایط زیر بدست می آیند

 

برای محاسبه این ثوابت از دستور int استفاده می کنیم

R = int(S)
R = int(S,v)
R = int(S,a,b)
R = int(S,v,a,b)

استفاده از این دستور ببسیار ساده است.S عبارتی است که می خواهیم از آن انتگرال بگیریم، v متغیر مستقل است و a,b حدود انتگرال گیری هستند

اولین قدم برای استفاده از این دستور تعریف متغیرهاست

syms w A t n

و بعد از آن محاسبه ثوابت

a0= w/pi*int('A*sin(w*t)','t',0,pi/w)

an=w/pi*int('A*sin(w*t)*cos(n*w*t)','t',0,pi/w)

bn=w/pi*int('A*sin(w*t)*sin(n*w*t)','t',0,pi/w)

قدم بعدی یافتن مقدار ثوابت در n های مختلف است.برای این کار از دستور subs استفاده می کنیم

subs(bn,n,3)

دستور بالا مقدار bn را به ازای n=3 محاسبه می کند

 مقدار an را در n=1  مبهم است  چون صورت و  مخرج an صفر می شود .با استفاده از دستور limit حد این عبارت را در n=1 می توان بدست آورد.

limit(an,n,1,'right')

limit(an,n,1,'left')

 

حتما می دانید که سری فوریه هر تابع، تقریبی از آن تابع است.هرچه چملات سری بیشتر باشد مقدار سری به مقدار واقعی تابع نزدیک تر است.

یکی از راه های بدست آوردن سری فوریه یک تابع استفاده از دستور fit است.این دستور توانایی محاسبه سری فوریه با حداکثر 8 جمله را دارد.

x=[-pi:.1:pi]';

y=sin(x);

f=fit(x,y,'fourier1')

به جای fourier1 می توان  fourier2...fourier8 را قرار داد.

توابع زیر هم نیاز معرفی ندارند/

تابع گاما

Y = gamma(A)

تابع خطا

Y = erf(X)

تبدیل فوریه، نامیده شده به اسم ریاضیدانِ فرانسوی ژوزف فوریه، یک انتقال انتگرالی است که هر تابع f(t) را به یک تابع دیگر F(ω) منعکس می‌کند. به F(ω) در این صورت تبدیل‌شده فوریه تابع f(t) می‌گویند. حالت خاص انتقال فوریه، سری فوریه نام دارد و آن زمانی کاربرد دارد که تابع f(t) متناوب باشد، یعنی: f(t + T) = f(t) . حال اگر تابع متناوب نباشد و یا به عبارتی، تناوب آن برابر بی‌نهایت باشد ()، آنگاه از سری فوریه به راحتی، عبارت زیر به دست می‌آید:

تبدیل فوریه و همراه آن آنالیز فوریه، در مباحث مختلف فیزیک، از جمله الکترونیک و الکترومغناطیس (به خصوص در پیغام‌رسانی و مخابرات)، آکوستیک، فیزیک امواج و غیره کاربرد فراوان دارد.

برگرفته از سایت ویکی پدیا و آموزش مطلب

نرم افزار سری فوریه.انتگرالگیری عددی.معادلات دیفرانسیل

			Software Name : Fourier series					:نام نرم افزار سری فوریه
			Description :					:توضیحات
			Calculate the Series Calculate the Coefficient plot the Series » characteristics : Several Rule Functions					محاسبه سری فوریه محاسبه ضرایب سری فوریه رسم سری فوریه : خصوصیات « وارد کردن توابع چند ضابطه ای

Download

Help

راهنما

دانلود

 

 

---

			Software Name : Numerical Integration					:نام نرم افزار ا نتگرا لگيري عددی
			Include :					:شامل
			Rectangular Rule Trapezoidal Rule MidPoint Rule Simpton Rule Rumberg Rule Gauss Rule					روش مستطیلی روش ذوزنقه ای روش نقطه میانی روش سیمپتون روش رامبرگ روش گاوس

Download

Brief Guide

راهنمایی کلی

دانلود

 

			Software Name : Differential Equations					:نام نرم افزار معادلات دیفرانسیل
			Includ :					:شامل
			Taylor Roung Kutta Adams Bathforth Predictor Corrector					تیلور رانج کوتا آدامس بچفورس تصحیح کننده پیشرو

Download

Brief Guide

راهنمایی کلی

دانلود

 

 

برگرفته از سایت http://www.geocities.com/science_serv/Softwares/

برای دریافت دیگر نرم افزارها میتوانید به این سایت مراجعه کنید.http://www.geocities.com/science_serv/Software01.htm

مناجات

سپاس و ستايش دانشگاه آزاد را که ترکش موجب بي مدرکي است و به کلاس اندرش مزيد بي پولي... هر ترمي که آغاز مي شود، موجب پرداخت زر است و چون به پايان مي رسد سب ضرر! پس در هر سال دو ترم موجود و بر هر ترمي شهريه اي واجب...!!

 از جيب و جان که بر آيد کز عهده ي خرجش به در آيد! ابر و باد و مه و خورشيد و فلک در کارند تا تو مدرک به کف آري و به کارش نبري همه مانند تو سرگشته و بيکار و غمين طي شود عمر به بي حاصلي و در به دري

سایت های جالب ریاضی

مقالات به دردبخور در زمینه ریاضی

معرفی سایت ها و وبلاگ های بدردبخور ریاضی ایرانی و خارجی

سایت های مفید و موجود در گروه ریاضی

لیست دانشگا های آزاد و دولتی ایران

سازمان سنجش ( نتايج کنکور)

دانشگاه آزاد اسلامي ( نتايج دانشگاه آزاد)

دانشگاه آزاد اسلامي ( نتايج دانشگاه آزاد)

دانشگاه آزاد اسلامي

دانشکده تربيت دبير فنی شريعتی تهران

دانشكده مهندسي مكانيك صنعتي شريف

دانشگاه آزاد اسلامي منطقه يك

دانشگاه آزاد اسلامي واحد اراك

دانشگاه صنعتي شريف

دانشگاه علوم پزشكي همدان

 

تابستون

آخیش راحت شدیم!!  امتحانا تموم شد باز دوباره رسیدیم به تابستون همون فصلی که وقتی بچه بودیم عاشقش بودیم من که هر وقت امتحانای خردادم شروع می شد فقط به عشق تابستون امتحانامو می دادم به عشق اینکه بعد امتحانا می تونم با بچه های همسایه بازی کنم می تونم خیلی از کارایی که تو سال از انجامشون منع بودم انجام بدم می تونم ......

اما حالا. حالا که دانشجو شدم انگاری دیگه تابستون و زمستون نداره دیگه تابستونا مثل اون موقع ها کیف نداره دیگه وقتی امتحانای بهار شروع می شه لحظه شماری نمی کنم که تموم بشه لحظه شماری نمی کنم که تابستون برسه نمی گم تابستونو دوست ندارم نه اصلا نمی گم همه روزای سال مثل هم بدن نه اصلا چون حالا دیگه تموم روزارو دوست دارم دیگه دلم نمی خواد تعطیلی برسه دلم نمی خواد فصل درسا تموم بشه اون موقع ها به ارزش لحظه ها پی نبره بودم اما حالا تک تک لحظه هامو دوست دارم تک تک ثانیه هاشو چون می دونم که دیگه بعد از این فرصتی ندارم که این لحظه های شیرین رو تجربه کنم اما خوب دیگه می گذره مثل برق و باد انگاری همین دیروز بود که اومدم دانشگاه و حالا سه سال گذشته سه سال پر از خوشی سه سال پر از خاطرات خوب و سه سال پر از درس و تلاش و انجمن!!!!!

ببخشید که خیلی وقت بود چیزی ننوشته بودم مطمئنم که از حرفام دلیلم رو فهمیدید و حالا دوباره برگشتم تا برای انجمن بنویسم و دوست دارم قدر لحظه های نوشتن تو این وب رو بدونم چون فقط یک سال دیگه وقت دارم و بعد از اون معلوم نیست چی می شه  معلوم نیست که قراره این وب چه اتفاقی براش بیفته به کس دیگه ای منتقل می شه؟ یا هر جا که مدیرش بره می ره! واقعا نمی دونم اگه چند سال دیگه دوباره به این آدرس سر بزنم چه چیزی نصیبم می شه ؟!!

حالا من اولین پستم رو بعد از امتحانا می فرستم.