ببخشیدا!!!

افلاطون بر سردر آكادمي خود نوشت: «هركس هندسه نمي داند وارد نشود.»

گذشته از اين كه هدف افلاطون از اين گفته چه بود، يا حتي اين ماجرا حقيقت است يا افسانه، اين نكته بيانگر اين حقيقت است كه هندسه در دوران قديم از اهميت و اعتبار فوق العاده اي برخوردار بود و بيش از هر دانش ديگري مورد احترام بود، حتي يادگيري هندسه را براي آموختن فلسفه لازم مي دانستند. شايد يك دليل اين نكته اين مطلب باشد كه هندسه بيش از هر دانش شناخته شده آن زمان نظري بود و بنابراين مي توانست در زماني كه علوم ديگر به بيراهه مي رفتند يا دوران طفوليت را طي مي كردند، مستقلاً به راه خود ادامه دهد. از طرف ديگر هندسه كاربردي ترين علم زمان بود. قطعاً هندسه در ايجاد بناهاي شكوهمند كه ميراث بشري محسوب مي شود، از جمله اهرام شگفت انگيز مصر نقش بسزايي داشته است.تالس را پيشگام هندسه مي شناسند، پس از وي نيز فيثاغورث، افلاطون، اقليدس نيز هركدام سهم شايان توجهي در گسترش و توسعه اين شاخه از دانش ايفا كردند. تاريخ پربار فرهنگ و تمدن ايراني نيز پر است از نام و چهره مشاهير بسيار ارزنده اي كه در طول چندين سده مشعل دار تحقيقات علمي جهان بودند.

آنان با استفاده از دستاوردهاي پيشينيان و تكيه بر سعي و تلاش خود، دانش بشري و علي الخصوص هندسه را به مدارج بسيار بالاتري رهنمون ساختند. چهره هايي از جمله خوارزمي، خيام، خواجه نصير، ابوالوفاي بوزجاني، جمشيد كاشاني و بسياري ديگر از جمله نام آورترين رياضيدانان ايراني هستند كه در تاريخ رياضيات جهان از مقام شامخ و جايگاه بسيار والايي برخوردارند. آنان توانستند با تشكيل زيج ها و انجام رصدهاي دقيق تقويم جديدي بر اساس سال خورشيدي ابداع كنند. با پايه گذاري قوانين حركت، حفر قنات و استفاده از چرخ چاه را براي آبياري كشترازها ممكن ساختند.

با توسعه اخترشناسي به نياز دريانوردان براي يافتن مسير صحيح كشتي و نياز مؤمنان براي يافتن جهت درست قبله پاسخ دادند. بدين ترتيب به همت اين بزرگان، جواب پرسش هايي كه در دوران شكوفايي دانش يونان حتي مطرح نشده بود، به دست آمد. بعدها نيز دانشمنداني نظير دكارت، فرما، پاسكال، اويلر و گوس به توسعه همين دستاوردها پرداختند، به طوري كه امروزه انواع مختلفي از هندسه براي حل انواع گونان مسئله ايجاد و گسترش يافته است. تا جايي كه حتي پذيرش شاخه هاي جديدي از هندسه همانند هندسه نا اقليدسي كه توسط لباچوفسكي و سايرين ابداع شده بود، براي بزرگترين رياضيدانان زمان غيرممكن به نظر مي آمد.هرچند كه امروز رياضيات بسيار گسترش يافته است اما بايد دانست كه هندسه هيچگاه اهميت خود را از دست نداده است و همپاي تحول ساير شاخه هاي دانش بشري، به تبديل و تحول و نوزايي مدام دست زده است.

بديهي است هنگامي كه به پشت سر خود نگاه كرده و تاريخ پرفراز و نشيب رياضيات را مشاهده مي كنيم، خود رادر مقابل اقيانوسي از دانش بشري مي يابيم كه گردآوري و تدوين عمده ترين دستاوردهاي آن، برترين اراده ها را به هماوردي نابرابر مي طلبد.اما محمدهاشم رستمي از دبيران با سابقه آموزش و پرورش موفق به انجام اين كار سترگ شده است و طي بيش از چهل سال تحقيق دايره المعارف جامعي از هندسه تهيه كرده است كه گفته مي شود بالغ بر۲۰ جلد خواهد بود و تاكنون ۱۴ جلد آن به چاپ رسيده است. وي در اين كتاب عمده ترين و برجسته ترين مفاهيم، قضيه ها، مسئله ها و تعريف ها را همراه با گوشه هايي از تاريخ هندسه و سرگذشت مشاهير اين شاخه تدوين كرده است، تا علاقه مندان به اين شاخه از رياضي با دسترسي به تمام مطالب مربوط به هر مبحث و حل و بررسي آنها به احاطه كامل بر آن مبحث دست يابند و احياناً خود قضيه ها و مسئله ها را تعميم داده و يا قضيه ها جديدي را كشف كرده و مسئله هاي نويي را حل كنند.

یادبگیریم

یاد بگیریم :

در ریاضی گفته ای از یاس نیست

هیچ حرفی از دل و احساس نیست.

یاد بگیریم که ریاضی رشته ای خشک و خشنه همه باید اون رو همینطوری یاد بگیرن، می دونین این یه واحد جدیده که تازه ارائه شده !

یاد بگیرم تموم مطالب رو حتی جواب دو دوتا رو تا خودمون تجربه نکردیم قبول نکنیم !!

یاد بگیریم بالایی وجود نداره همه چی همین پایینه تو باید همینجا بمونی و ساکت باشی!!!

یاد بگیریم هر حرفی که می زنیم هر جرئه آبی که می خوریم باید دلیلی داشته باشیم که همه اون رو تجربه کردن!!!

یاد بگیریم اعتماد به نفس یعنی کشک!!!!!

یاد بگیریم هر حرفی را که در ذهن داریم سر بسته برای خود باقی بگذاریم!!!!!!

یاد بگیریم که هنوز کوچکیم و تا بزرگ شدن فرسنگ ها فاصله داریم و برای له نشدن باید باید دور بمانیم .

از چی؟........

یاد بگیریم هر وقت رمز پرواز رو باز کردیم کسی رو خبر نکنیم که تماشاچی باشه !!!!یاد بگیریم بی خبر پرواز کنیم یاد بگیریم اوج نگیریم مگر در تاریکی چرا که شکارچی در کمین است و بی خبر شلیک خواهد کرد!!!!!!

یاد بگیریم که اگر یاد گرفتیم به کسی یاد ندهیم چون ممکن است......!!!!

یاد بگیریم زیبایی ها رو فقط خودمون ببینیم به کسی نشون ندیم هرگز از دیدن زیبایی ها ذوق نکنیم واگر هم ذوق کردیم پنهانی باشه چون ممکنه متهم بشیم به .....

یاد بگیریم که نادانی بهتر از دانایی است سکوت بهتر از حرف است جهالت بهتر از علم است و پنهان بهتر از آشکار!!!!!

یاد بگیریم :

هر چه آقایم! بگوید حرف اوست

در ریاضی شعر من بی آبروست

در ریاضی زندگی ها مرده اند

در ریاضی عشق ها پژمرده اند

یاد بگیریم ....

فراکتال اژدها یا پارک ژوراسیک(فراکتال2)

فراکتال اژدها یا پارک ژوراسیک

نوشته: روزبه ابرازی

برگرفته از وبلاگ ریاضی کاربردی

افلاطون گفت :«خدا هندسه دان است .» ژاکوبی این جمله را چنین تغییر داد : «خدا حساب دان است .» سپس کرونکر آمد و این سخن به یاد ماندنی را باب کرد: « خدا عدد های طبیعی را آفرید ، مابقی کار انسان است »فلیکس کلاین

اول یک تکه کاغذ 30x2cm تهیه کنید حالا این نوار کاغذی را به موازات عرض و هر بار از وسط 4 بار تا بزنید به طوری که تمام خط های تا به موازات عرض قرار بگیرد .حالا شروع کنید به باز کردن کاغذ از روی خط های تا اما دقت کنید زاویه های ایجاد شده روی هر یک از خط های تا 90 درجه باشد به عبارت دیگر دو لبه ی هر خط  تا با هم زاویه 90 درجه بسازند یعنی یه چیزی شبیه به تصویر پایین: 

 

حالا این شکل چیه ؟ این کجاش شبیه یک شکل فراکتالی زیباست ! صبر کنید "همیشه اشکال فراکتالی در مراحل اولیه کلید های کمی از ساختار ریاضیاتی زیبای خود ارائه می دهند" نوار کاغذی ما بعد از باز شدن از کنار مانند تصویر زیر است:

 

شکل(1)

ما نمی تونیم بیش از 8 تا به کاغذ بزنیم بعد هم تمام زوایا را بصورت 90 درجه در بیاوریم پس برای ادامه راه از همون موجود کودنی که در مقابل هوش سرشار شما قرار گرفته استفاده می کنیم یعنی اینکه قاعد کلی حرکت این خطوط را استخراج می کنیم و می دیم دست رایانه!

اگر خوب به ابتدای مسیر حرکتی (خطوط قرمز) که از بالا شروع میشود نگاه کنیم می بینمی که ابتدا متحرک ما به سمت راست پیچیده خوب ما این حرکت را با یک R نشان می دهیم سپس دوباره بسمت راست و بعد از ان به سمت چپ L و.... حالا خودتون به رشته حروف زیر دقت کنید ببینید می توانید قاعده اصلی را بدست بیاورید:

......R->RR->RRL->RRLR->RRLRRLL

خوب حالا اگر این 2 تا قاعده را اجرا کنید می توانید بقیه مسیر رو بدون نگاه کردن به باقی شکل بنویسید:

1.ابتدا با یک حرکت R شروع کنید.
2.متمّم رشته حرکات قبل از
R ی که هم اکنون نوشته شده را از انتها به ابتدا وارد کنید، ( اگر متوجه نشدید صبر کنید) به عبارت دیگر به حرکت ماقبل R نوشته شده نگاه کنید اگر R بود شما L را به بعد از R اضافه کنید و اگر R بود شما L را به بعد از R دستور(1) اضافه کنید و همین کار را برای حرکت های قبلی هم تکرار کنید تا به اولین حرکت برسید.

خوب اگر دقت کنید برای اولین R قانون دوم اجرا نمی شود چون در سمت چپ آن حرفی نیست . حالا برای اینکه بهتر متوجه ماجرا بشیم به چند گام ابتدایی زیر دقت کنید و آن را با رشته حرکاتی  که پیش از این نوشتیم مقایسه کنید .

R
RRL
RRLRRLL
RRLRRLLRRRLLRLL
RRLRRLLRRRLLRLLRRRLRRLLLRRLLRLL
.
.
.

من R های قانون اول را پر رنگ تر نوشتم ولی R هایی که از قانون دوم بدست آمده با حروف معمولی نوشته شده. رشته حروف چهارم دقیقا تمام شکل(1) را کامل میکند ولی رشته پنجم به شکل زیر است :

                                         

حالا فکر می کنید اگر این قاعده 20 بار و در مسیر های کوتاه اجرا شود چه شکلی بدست می آید، برای دیدن چهره واقعی این فراکتال زیبا از برنامه کوچکی (18k )که دوست عزیزم آقا تایماز برای اون نوشته استفاده کنید اینم لینک برنامه:

The Jurassic Park Fractal

البته این برنامه فراکتال را در دو جهت رسم می کند یعنی دو متحرک بصورت قرینه از یک نقطه شروع به حرکت می کنند.

اما در انتها می خواهیم ببینیم چطور میشه حرکت nام  ( راست یا چپ بودن )را پیدا کنیم :

ابتدا عدد n را بصورت K2n  بنویسید طوری که k یک عدد فرد باشد حالا اگر باقیمانده k بر 4 عدد 1 شد nامین حرکت R و اگر باقیمانده 3 بود nامین حرکت L است.

مثال: می خواهیم جهت حرکت  10 را حساب کنیم :

۵x21 à 5 mod 4 = 1


پس حرکت 10 ام به سمت راست
R است.
 یا مثلا حرکت 76376

76376 = 9547 x 8 =9547 x 23

    ۹۵۴۷mod4 = 3  


بنابراین حرکت 76376 به سمت چپ
L است.

حالا اگر می خواهید ببینید که این فراکتال با چه تابع تکرار شونده ای تعریف میشه و دنباله حرکات در مبنای 2 یا 8 کدام دنباله ها از اعداد را میدهد ، نمودار رخداد (recurrence plot ) این فراکتال چگونه است  ، تاریخچه و تصاویر دیگر آن به چه نحو است، به لینک های منبع مراجعه کنید.

منابع :


http://math.rice.edu/~lanius/frac/jurra.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Dragon_curve

http://mathworld.wolfram.com/DragonCurve.html 

 


نام چند سایت در مورد فراکتال و تصاویر فراکتالی

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

حقیقتی کوچک برای صد درصد ساختن زندگی

اگر:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

برابر

26،25،24،23،22،21،20،19،18،17،16،15،14،13،12،11،10،9، 8، 7، 6، 5، 4،3،2،1

باشد ... آن گاه داریم ...

کار سخت   HARD WORK

H+A+R+D+W+O+R+K

98%=11+18+15+23+4+18+1+8

دانش  KNOWLEDGE

K+N+O+W+L+E+D+G+E

96%=5+7+4+5+12+23+15+14+11

دوست داشتن  LOVE

L+O+V+E

54%=5+22+15+12

خوشبختی  LOCK

L+O+C+K

47%=11+3+21+12

(بیشتر ما تصور نمی کنیم که این مورد خیلی مهم است؟؟)

پس چه چیز صد در صد را می سازد؟

پول؟... نه!!! MONEY

M+O+N+E+Y

72%=25+5+14+15+13

راهبری؟.... نه!!!   LEADERSHIP

 

L+E+A+D+E+R+S+H+I+P

97%=16+9+8+19+18+5+4+1+5+12

هر مساله ای راه حلی دارد تنها اگز نگرشمان را تغییر دهیم.

به قسمت بالا برگردید، به 100%واقعا به چه چیزی برای یک قدم پیش تر رفتن احتیاج داریم؟؟

نگرش  ATTITUDE

A+T+T+I+T+U+D+E

100%=5+4+21+20+9+20+20+1

این نگرش ما نسبت به زندگی و کار است که زندگی را 100%می سازد!!!

نگرشتان را تغییر دهید، تا بتوانید زندگی تان را تغییر دهید!!!

حالا شما جواب سؤال را می دانید چه کاری انجام خواهیم داد؟؟

نگرش، همه چیز است.