روش ریاضی در فلسفه ی کانت

 

روش ریاضی در فلسفه ی کانت

 

کانت در سال 1744 در آلمان متولد شد و در 1804 رحلت كرد. زمانه كانت كاملا متاثر از پيشرفت علوم تجربي و محض بوده است و علم و فناوري تاثيرات زيادي در زيست فردي و اجتماعي جوامع ايجاد كرده بود و به طور طبيعي فيلسوفان نمي‌توانستند اين تغييرات عمده در حيات جامعه را ناديده انگارند و به سنت گذشته فلسفي در قرون وسطي، به دايره خاصي از تاملات فلسفي، خود را محدود كنند. از جانب ديگر، سرخوردگي از بحث‌هاي متعارف فلسفي، جريان فلسفي جديد را به سمت تجديدنظر در ساختار مباحث فلسفي سوق داد. اين تجديدنظر از دكارت آغاز شد و در فلسفه كانت به پايه‌ريزي فلسفي منسجم و نويني منجر گرديد؛ به طوري كه بسياري از متفكران معتقدند متافيزيك نوين كانتي، از ساختار علوم دقيقه – بويژه رياضيات – به طور جدي الهام پذيرفته است. اما نكته مهم اين است كه كانت ساختار قدرتمند و دقيق رياضيات را واجد چه خصوصياتي مي‌دانست و تلقي او از رياضيات چه بوده است؟

هر چند كانت مجدد فلسفه و متافيزيك بوده است. اما پيشينه فرهنگي او نشان مي‌دهد كه از خانواده‌اي پارسا با گرايش قوي معنوي برخاسته و موحد بوده است. سال‌ها به دليل مشكلات مالي، به عنوان آموزگار خصوصي، تدريس مي‌كرد؛ اما هيچگاه ذهن او از دغدغه‌هاي فلسفي دور نبود. در سال 1770 به عنوان استاد منطق و متافيزيك در دانشگاه كونيگزبرگ برگزيده شد. در خلال سال‌هاي 1755 تا 1770 كه مقام دانشياري را در اين دانشگاه برعهده داشت، اين دوره همراه با تاملات فلسفي مهمي بود؛ به طوري كه در مطالعه آراء فلسفي كانت ناگزير از رجوع به آراء فلسفي ما قبل نقادي هستيم.

كانت متاثر از آراء متفكري بود كه نام وي مارتين كنوتزن است. اين متفكر از شاگردان ولف بوده و مشرب لايپ‌نيتسي داشته است. ويژگي كنوتزن توجه جدي به علوم دقيقه زمان بود و شايد جرقه‌هاي اوليه گرايش كانت به رياضيات، از آموزه‌هاي اين معلم آغاز مي‌شود. در آثار دوره ما قبل نقادي، تاثيرپذيري كانت از افكار نيوتن و علوم دقيقه زمان كاملا مشهود است؛ اما سيري تكاملي دارد. تلاش كانت بر اين است تا بسياري از مشكلات فلسفه نيوتن و لايب‌نيتس را برطرف كند و نظامي سازگار ارائه دهد؛ به گونه‌اي كه مباني فكري كانت در كتاب «نقد عقل محض» را بايد در دوره ماقبل نقادي جستجود كرد.

در سال 1770 كه مقام استادي دانشگاه را احراز كرد، عملا تفكر تكامل يافته كانت در كتاب «نقد عقل محض»، آغاز مي‌شود، كه با انتشار اين كتاب در سال 1781 نظام فلسفي نوين كانت به ظهور مي‌رسد. شايد بتوان با صراحت اعلام كرد كه در ميان آثار متكثر كانت، ماده اصلي تفكر او در اين اثر ارزشمند قرار دارد. كتاب «نقد عقل محض» بسيار دقيق بوده و فهم آن به آساني ممكن نيست. شايد به همين دليل كانت در سال 1783 كتاب «تمهيدات» را منتشر كرد. «تمهيدات» عملا اصول فكري كانت را در كتاب «نقد عقل محض» به بياني آسان‌تر بيان مي‌كند.

كانت آثار متنوعي در قلمروهاي مختلف فكري منتشر كرد كه همگي آنها به نحوي به مباني متافيزيك او مربوط مي‌شود. او در سال 1785 كتاب «مباني اساسي فلسفه اخلاق» و در سال 1786 كتاب «مباني متافيزيكي اوليه علوم طبيعي» و در سال 1788 ويرايش دوم كتاب «نقد عقل محض» و «نقد عقل عملي» و در سال 1790 كتاب «نقد حكم و تصديق» و در سال 1793 كتاب «دين در محدوده عقل تنها» و در سال 1795 رساله «صلح دائم» و در سال 1797 كتاب «فلسفه اخلاق» را منتشر كرد، كه اين حجم، گستره تاملات فلسفي كانت را نشان مي‌دهد.

اين كتااب نگاهي تخصصي به روش رياضي در فلسفه كانت دارد. همان‌گونه كه ذكر شد، فلسفه كانت متاثر از ساختار معرفت رياضي است. او معرفت رياضي را به دليل قضاياي تاليفي ماتقدم و شهودي بودن، معرفتي كلي و ضروري مي‌داند و به زعم او متافيزيك اگر بخواهد از كليت و ضرروت برخوردار شود، بايد حاوي قضاياي تاليفي ماتقدم باشد. اما آنچه به تاملات فلسفي كانت در باب رياضيات اهميت مضاعف مي‌دهد، دريافت او از «روش رياضي» است.

در اين كتاب، دانش پژوهان با آراء اين فيلسوف در باب روش رياضي آشنا مي‌شوند. براي فهم آراء كانت در اين باب، بيش از رياضيات سطوح اوليه دانشگاهي نياز نيست؛ اما در مقام بررسي و نقد آراء كانت قاعدتا نيازمند دانش سطوح بالاتر رياضيات و نحوه تكامل مدل‌هاي رياضي و مشرب‌هاي گوناگون در اين زمينه خواهيم بود.

لازم مي‌دانم از اساتيد محترم خود در قلمرو رياضيات و فلسفه سپاسگزاري كنم. همچنين از انتشارات دانشگاه تهران كه اقدام به انتشار اين اثر كردند، و از جناب آقاي سيد محمد ابراهيمي براي ويراستاري، و از جناب آقاي محمد مهدي دهقان و خانم‌ها فاطمه شاهق، فهيمه اسكندي و فهيمه كيانخواه كه زحمت حروفچيني و صفحه‌آرايي كتاب را به عهده گرفتند، تشكر مي‌كنم.

اميدوارم اين اثر براي علاق‌مندان تاملات فلسفي مفيد واقع شود. از اساتيد و دانش‌پژوهان نيز درخواست مي‌كنم كاستي‌هاي اين اثر را به نگارنده متذكر شوند.

علي لاريجاني

تهران – اسفند ماه 1382

خورشید تا زمین با ریاضی

رابطه رياضي فاصله سيارات تا خورشيد

سال 1766 ميلادي، يوهان تيتوس منجم آلماني توانست رابطه ساده اي بيابد كه با استفاده از آن مي شد فاصله سيارات از خورشيد را بدست آورد. چند سال بعد نيز ديگر منجم هموطن او، يوهان الرت بُد، اين رابطه را مستقلا" دوباره كشف كرد.البته اين رابطه را هر دو از طريق بازي با اعداد بدست آوردند و بدست آوري آن رابطه پايه علمي نداشت. امروزه اين رابطه به رابطه تيتوس_بُد مشهور است. اين رابطه بدين صورت است:

فاصله سياره از خورشيد(بر حسب فاصله متوسط زمين از خورشيد)=0.4+(0.3*n)


... , n = 0, 1, 2, 4, 8

اعدادبدست آمده با دقت خوبي با فاصله واقعي سيارات همخواني داشت:

سيارات	عطارد	زهره	زمين	مريخ	؟؟؟	مشتري	زحل
جواب رابطه تيتوس_بُد	0.4	0.7	1.0	1.6	2.8	5.2	10
فاصله واقعي از خورشيد	0.39	0.72	1.00	1.52	؟؟؟؟	5.20	9.54

براي فاصله 2.8 برابر فاصله زمين از خورشيد در آن زمان سياره اي يافت نشده بود. بسياري از اخترشناسان عقيده داشتند كه سياره اي كوچك در اين فاصله بين مريخ و مشتري وجود دارد كه كشف نشده است. جستجوي منظم نوار دايرِةالبروج براي يافت اين سياره مفقود از اواخر قرن هجدهم شروع شد و سرانجام در اولين روز قرن نوزدهم، يك منجم ايتاليايي به نام جوزپه پياتزي، موفق شد جسم كوچكي را در حدود اين فاصله از خورشيد بيابد كه آن را سِرِس ناميد. بعد از آن نيز اجرام ديگري با همين فاصله از خورشيد كشف شدند. اخترشناسان آن دوران اين نظريه را پيش كشيدند كه در آن فاصله از خورشيد، بجاي يك سياره، تعداد زيادي سيارك وجود دارد كه با كشف تعدادزيادي از اين سياكها در سالهاي بعد اين نظريه تاييد شد.در حقيقت رابطه تيتوس_بُد محرك اصلي كشف سياركها بود.

سالها بعد نيز سياره اورانوس كشف شد كه فاصله اش با فاصله پيشبيني شده توسط رابطه تيتوس_بُد نيز مي خواند!(19.6 بنابر رابطه و 19.9 بنابر اندازه گيري). اما فاصله سيارات بعدي نپتون و پلوتو در اين رابطه صدق نمي كنند. امروزه نظريه اي كه به نظريه واهلش ديناميكي(Dynamical Relaxation) موسوم است توضيحي براي اين رابطه يافته است. بنا به اين نظريه، سيارات نخست در مدارات متفاوت تكوين يافتند؛ اما سپس به مداراتي منتقل شدند كه نيروهاي اغتشاشي گرانشي ديگر سيارات را به حداقل برسانند. نتيجه اين كار از نظر رياضي به روابطي شبيه رابطه تيتوس_بُد منجر مي شود.

منبع :www.astronomers.persianblog.com و ملاصدرا

نظریه ی آشوب

 

نظریه آشوب :

طی 20 سال گذشته، در حوزه ریاضیات و فیزیک مدرن، روش علمی و تئوری جدید و بسیار جالبی به نام "آشوب" پا به عرصه ظهور گذاشته است. تئوری آشوب، سیستمهای دینامیکی بسیار پیچیده ای مانند اتمسفر زمین، جمعیت حیوانات، جریان مایعات، تپش قلب انسان، فرآیندهای زمین شناسی و ... را مورد بررسی قرار می دهد. انگاره اصلی و کلیدی تئوری آشوب این است که در هر بی نظمی ، نظمی نهفته است. به این معنا که نباید نظم را تنها در یک مقیاس جستجو کرد؛ پدیده ای که در مقیاس محلی، کاملا تصادفی و غیرقابل پیش بینی به نظر می رسد چه بسا در مقیاس بزرگتر، کاملا پایا (Stationary) و قابل پیش بینی باشد

نقاط تشابهی بین تئوری آشوب و علم آمار و احتمالات وجود دارد. آمار نیز به دنبال کشف نظم در بی نظمی است. نتیجه پرتاب یک سکه در هر بار ،تصادفی و نامعلوم است، زیرا دامنه محلی دارد. اما پیامدهای مورد انتظار این پدیده ، هنگامی که به تعداد زیادی تکرار شود، پایا و قابل پیش بینی است. وجود چنین نظمی است که باعث زنده ماندن صنعت قمار است، و گرنه هیچ سرمایه گذاری حاضر نبود که در چنین صنعتی سرمایه گذاری کند. در واقع، قمار برای کسی که قمار می کند پدیده ای تصادفی و شانسی است(چون در مقیاس محلی قرار دارد) و برای صاحب قمارخانه، پدیده ای قابل پیش بینی و پایا است (چون در مقیاس بزرگتر (global)، این پدیده دارای نظم است).

همین جا می توان به مصادیقی از این تئوری در حوزه علوم انسانی اشاره کرد. بسیاری از وقایع تاریخی که در مقیاس 20 ساله ممکن است کاملا تصادفی و بی نظم به نظر برسند، ممکن است که در مقیاس 200 ساله، 2000 ساله  یا 20000 ساله دارای دوره تناوب مشخص و یا نوعی نظم در علتها باشند(و البته نه لزوما به گونه ای که مارکس معتقد است!!!). در نگرش رفتارگرایی در حوزه روانشناسی، در واقع با نوعی تغییر مقیاس، به نظم رفتاری و قوانین آن دست می یابند و امکان پیش بینی و یا اصلاح اختلالات رفتاری فراهم می گردد، و الا اگر رفتارهای منفرد افراد مد نظر باشد چیزی جز چند رفتار تصادفی و غیرقابل پیش بینی نخواهد بود. روش علمی (متدولوژی) که این تئوری در اختیار ما قرار می دهد، تغییر مقیاس در نگاه به وقایع است به گونه ای که بتوان نظم ساختاری آن را کشف کرد. صد البته، نگاه جدید این منطق به نظم، بسیاری از جدالهای سنتی در مورد برهان نظم و ... در فلسفه را نیز مورد چالش قرار می دهد.

موضوع جالب دیگری که در تئوری آشوب وجود دارد، تاکید آن بر وابستگی (یا حساسیت) به شرایط اولیه است. بدین معنی که تغییرات بسیار جزیی در مقادیر اولیه یک فرآیند می تواند منجر به اختلافات چشمگیری در سرنوشت فرآیند شود. مثال ساده زیر شاید جالب باشد :

اگر مسافری 10 ثانیه دیر به ایستگاه اتوبوس برسد نمی تواند سوار اتوبوسی شود که هر 10 دقیقه یک بار از این ایستگاه می گذرد و به سمت مترویی می رود که از آن هر ساعت یک بار قطاری به سوی فرودگاه حرکت می کند. برای مقصد مورد نظر این مسافر، فقط روزی یک پرواز انجام می شود و لذا تاخیر 10 ثانیه ای این مسافر باعث از دست دادن یک روز کامل می شود. بسیاری از پدیده های طبیعی دارای چنین حساسیتی به شرایط اولیه هستند. قلوه سنگی که در خط الراس یک کوه قرار دارد ممکن است تنها بر اساس اندکی تمایل به سمت چپ یا راست، به دره شمالی یا جنوبی بلغزد، در حالی که چند میلیون سال بعد، که توسط فرآیندهای زمین شناسی و تحت نیروهای باد و آب و ... چند هزار کیلومتر انتقال می یابد، می توان فهمید که آن تمایل اندک به راست و چپ به چه میزان در سرنوشت این قلوه سنگ تاثیرگذار بوده است. مثال بسیار آشنای دیگر، وابستگیهای جسمی و روانی انسانها به شرایط لقاح و مسائل ژنتیکی است.

اگر چه چنین وابستگی آشوبناک (Chaotic) به شرایط اولیه را می توان در بسیاری از وقایع جامعه شناسی (از جمله انقلابها) و روانشناسی و .. پیجویی کرد، لکن به جز یک حوزه(که پایینتر به آن اشاره خواهد شد)، تاکنون توجه خاصی بدین مسئله صورت نگرفته است. به این معنا که اغلب برای تمام طول حیات یک پدیده، وزن یکسانی از نظر تاثیرگذاری عوامل درونی و بیرونی در نظر گرفته می شود، در حالی که تئوری آشوب، نقش  کلیدی را در شرایط و المانهای مرزی اولیه می داند. ادوارد لورنز، دانشمند مشهور هواشناسی، سالها پیش جمله مشهور خود را که بعدها به " اثر پروانه" (Butterfly Effect) مشهور شد، چنین عنوان کرده است: " در یک سیستم دینامیکی مانند اتمسفر زمین، آشفتگی بسیار کوچک ناشی از به هم خوردن بالهای یک پروانه می تواند منجر به توفانهایی در مقیاس یک قاره بشود". در بسیاری از وقایع جامعه شناختی و سیاسی نیز می توان به جای پیجویی عوامل بسیار پیچیده و نادیده گرفتن عوامل به ظاهر ساده، با جدی گرفتن عوامل به ظاهر بی ارزش به تحلیل صحیحی نسبت به آن واقعه رسید.

پیشتر اشاره کردم که در این مورد ، در یک حوزه کار وسیعی صورت گرفته است. این حوزه ، روانشناسی است و تئوری عظیم نابغه دنیای روانشناسی، فروید، دارای چنین رویکردی است. فروید ریشه تمامی رفتارهای انسانها در طول زندگی را متاثر از دوران کودکی (شرایط اولیه به زبان تئوری آشوب) می داند و با پیجویی این رفتارها تا دوران کودکی، به تحلیل این رفتارها می پردازد.

علاوه بر مطالبی که ذکر شد ،تئوری آشوب ، با ارائه نظریه فرکتالها (Fractals) و ارائه مفهوم جدیدی از بعد فیزیکی  (Dimension) و مفاهیمی مانند "خود تشابهی" و " خود تمایلی" ، دروازه جدیدی در کشف نظم در پدیده ها گشود که در جای خود می تواند به طور جدی ، مورد استفاده علوم انسانی قرار گیرد.

 ۱ - سوالات ریاضی به همراه پاسخ  

مکان خوبی است برای آزمودن خودتان می توانید از این سایت برای محک زدن خود استفاده کنید .

نویسنده : نسیبه ماه حیدری

 

دانشگاه آزاد و پژوهش

دانشگاه آزاد اسلامی و پژوهش

دانشگاه آزاد اسلامی و پژوهش

پژوهش ، کوششی نظام یافته برای شناسایی و درک کلیه فرایندها و موضوعات شناختی و فراشناختی در علوم گوناگون در جهت ارتقاء دانش پایه ای ، بنیادین و کاربردی و به منظور حل مسائل نظری و علمی می باشد . از طرفی دانشگاه مهمترین مهبط اندیشه و محفل تبادل فکر و پژوهش ، آموزش و آموختن است و آنچه که بیش از همه مؤلفه ها دانشگاه را از اعتبار علمی برخوردار و آن را در میان سایر مراکز ، حتی دانشگاه های دیگر برجسته و ممتاز می گرداند میزان فعالیت های پژوهشی و تحقیقات علمی آنها است . امروزه دانشگاه ها در تمامی ابعاد جوامع پیشرفته و توسعه یافته با معیارهای پژوهشی و آموزشی و نتایج آن مورد مقیاس قرار می گیرند . در دانشگاه ها و مؤسسات آموزش عالی اساتید و متفکران حضور دارند که توانمندی علمی ،هوش و استعداد خارق العاده آنها می تواند تجمیع و تازه های تحقیقاتی و نرم افزاری مورد نیاز جامعه را برآورده نمایند .
در آستانه هزاره سوم و عصر اطلاعات و صرفه جویی ها به سرعت و دانایی در این هزاره پیشبرد علم ، تکنولوژی و متدولوژی به عنوان بسته ها و کپسول های علمی وابسته به فرایند توسعه تلقی می گردند و گسترش مرزهای دانش ، هدایت و رهبری علمی و تخصصی و کاربردهای نهادینه نمودن و کاربست یافته های پژوهشی در کشور و برقراری ارتباط بیشتر بین تعالی تحقیقات و پژوهش های فرزانگان و نخبگان علم ، فن ، تکنیک ، تاکتیک و اندیشه همراه با عمل از جمله وظایفی است که برای برنامه ریزی توسعه آموزش عالی نقشی مؤثر و اثر بخشی در ایجاد تعادل و توازن ملی ، منطقه ای و ایجاد امنیت اجتماعی با توجه به اهداف ، راهبردها و سیاست های اعمال شده در کشور داشته است .
این دانشگاه در جهت تحقق عدالت اجتماعی در ابعاد توسعه کمی و کیفی ،موقعیت ها و فرصت های مطلوب آموزشی و پژوهشی با معیارهایی چون تعداد دانشجو ، ظرفیت های پذیرش ، تعداد فارغ التحصیلان ، کادر علمی ، انتشارات تخصصی ، اختصاص اعتبارات عمرانی و تجهیزات و امکانات از یک طرف و از طرف دیگر ایجاد اشتغال فارغ التحصیلان آموزش عالی در واحدهای دانشگاهی آزاد و در بازار کار ، افزایش توان جذب کادرهای تحصیل کرده ، میزان بهره رسانی فنی ، تکنیکی و پژوهشی در فرایند توسعه برنامه های اول تا سوم کشور و حضور در عرصه بین المللی نقش بسیار فعال و تعیین کننده داشته است .
به طور قطع منشور تأسیس دانشگاه آزاد اسلامی توسه و ارتقاء علوم و معارف اجتماعی و ارزشی، تربیت نیروی انسانی متخصص مورد نیاز جامعه و تولید علم ، اندیشه ونظر از طریق برنامه ریی های خرد ، کلان و فراسوی کلان آموزشی ، پژوهشی در جهت نیل به قطب های علمی و تحصیلی و ارتقاء سطح علمی و تحقیقاتی و نهایتاً سازندگی و بالندگی کشور اسلامی در ابعاد توسعه مادی و معنوی آن بوده است .
ایده برگزاری همایش ها و سمینارهای علمی ملی ، منطقه ای و درون دانشگاهی واحدهای دانشگاه آزاد اسلامی با توجه به ضرورت های علمی و فرهنگی موجود در دستور کار قرار گرفت و انتظار می رود در پرتو دستاوردهای همایش و راهبردهای پژوهشی آن بتوان عناصر مربوط به مسائل علمی را در مجموعه هماهنگ سامان و سازمان بخشید و سرانجام به کمک این نتایج مثبت راهبردهای جدید را در سلسله مراتب منطقی اتصال سیاست های پژوهشی دانشگاه آزاد اسلامی که منبع تغذیه و پشتیبانی محتوای آموزشی و درسی آموزش آلی برای ایجاد فرصت های برابر آموزشی مطلوب در جامعه ی اسلامی خواهد بود ، عرضه نمود .
منبع : دکتر ابراهیم الاجیان

نویسنده : ماه حیدری