دانش رياضيات به عنوان خط مقدم جبهه علم مطرح است. ويژگي بديهي رياضيات در علوم نانو «محاسبات علمي» است.مدل‌هاي رياضي، ستون‌هاي راهگشا به سوي بنياد علم و تئوري‌هاي پيش بين هستند. مدل‌ها، رابط‌هايي بنيادين در پروسه‌هاي علمي هستند.يک مدل رياضي بر پايه فرمولاسيون معادلات و نامعادلات اصول بنيادين استوار است و مدل درگير با درک کامل پيچيدگيهاي مسأله نظير... جرم، اندازة حرکت و توازن انرژي است. در هر سيستم فيزيکي واقعي تقريب اجازه داده مي‌شود، تا مدل را در يک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون مي‌توان مدل را يا به صورت «تحليلي» و يا بصورت «عددي» حل کرد. در اين حالت مدلسازي رياضي يک پروسه پيچيده است،زيرا مي‌بايستي دقت و کارآيي را همزمان نشان دهد.
الگوريتم‌هاي اصلي در حوزه‌هاي رياضيات کاربردي و محاسباتي، علوم کامپيوتر، فيزيک آماري، نقش مرکزي و ميان‌برساز را در حوزه نانو بر عهده خواهند داشت.

در اينجا برخي از اثرات رياضيات را در فناوري نانو مي‌بينيم :
  • روشهاي انتگرال گيري سريع و چند قطبي سريع: اساسي و الزامي به منظور طراحي کدهاي مدار (White, Aluru, Senturia) و انتگرال گيري به روش Ewala در کد نويسي در حوزه‌هاي شيمي کوانتوم و شيمي مولکولي (Darden 1999)
  • روشهاي« تجزيه حوزه»، مورد استفاده در شبيه‌سازي گسترش فيلم تا رسيدن به وضوح نانوئي لايه‌هاي پيشرو مولکولي با مکانيک سيالات پيوسته در مقياسهاي ماکروسکوپيک (Hadjiconstantinou)
  • تسريع روشهاي شبيه سازي ديناميک مولکولي (Voter 1997)
  • روشهاي بهبود مش‌بندي تطبيق پذير: کليد روشهاي شبيه پيوسته که ترکيب کنندة مقياسهاي ماکروئي، مزوئي، اتمي ومدلهاي مکانيک کوانتوم از طريق يک ابزار محاسباتي است (Tadmor, Philips, Ortiz)
  • روشهاي پيگردي فصل مشترک: نظير روش نشاندن مرحله‌اي Sethian, Osher که در کدهاي قلم زني و رسوب‌گيري جهت طراحي شبه رساناها مؤثرند (Adalsteinsson, Sethian) و نيز در کدگذاري به منظور رشد هم بافت ها (Caflisch)
  • روشهاي حداقل کردن انرژي هم بسته با روشهاي بهينه سازي غير خطي (الماني کليدي براي کد کردن پروتيئن‌ها) (Pierce& Giles)
  • روشهاي کنترل (مؤثر در مدلسازي رشد لايه نازک‌ها (Caflisch))
  • روشهاي چند شبکه‌بندي که امروزه در محاسبات ساختار الکتروني و سيالات ماکرومولکولي چند مقياسي بکار گرفته شده است.
  • روشهاي ساختار الکتروني پيشرفته ، به منظور هدايت پژوهشها به سمت ابر مولکولها (Lee & Head – Gordon)
  • منبع : www.forum.p30world.com

 

برگرفته از سایت ریاضی ها